1465. Maximum Area of a Piece of Cake After Horizontal and Vertical Cuts 切割后面积最大的蛋糕

• 作者： 负雪明烛
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• 个人博客：https://fuxuemingzhu.cn/

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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-area-of-a-piece-of-cake-after-horizontal-and-vertical-cuts/

题目描述

矩形蛋糕的高度为 h 且宽度为 w，给你两个整数数组 horizontalCuts 和 verticalCuts，其中 horizontalCuts[i] 是从矩形蛋糕顶部到第 i 个水平切口的距离，类似地， verticalCuts[j] 是从矩形蛋糕的左侧到第 j 个竖直切口的距离。

请你按数组 horizontalCuts 和 verticalCuts 中提供的水平和竖直位置切割后，请你找出 面积最大 的那份蛋糕，并返回其 面积 。由于答案可能是一个很大的数字，因此需要将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

示例 1：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
输出：4
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色的那份蛋糕面积最大。

示例 2：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3,1], verticalCuts = [1]
输出：6
解释：上图所示的矩阵蛋糕中，红色线表示水平和竖直方向上的切口。切割蛋糕后，绿色和黄色的两份蛋糕面积最大。

示例 3：

输入：h = 5, w = 4, horizontalCuts = [3], verticalCuts = [3]
输出：9

提示：

1. 2 <= h, w <= 10^9
2. 1 <= horizontalCuts.length < min(h, 10^5)
3. 1 <= verticalCuts.length < min(w, 10^5)
4. 1 <= horizontalCuts[i] < h
5. 1 <= verticalCuts[i] < w
6. 题目数据保证 horizontalCuts 中的所有元素各不相同
7. 题目数据保证 verticalCuts 中的所有元素各不相同

题目大意

本题给出了一个矩形，并给出了横竖很多切割线，求切割得到最大矩形面积。

解题方法

找最大间隔之积

第一想法是暴力：对每个横竖切割线两两组合，求出组合出的所有矩形的最大的面积。该方法的时间复杂度是 O(M * N)，M 和 N 分别为横竖切割线的个数，看了题目给出的 M 和 N 都是 10^5 量级，想乘就是 10^10 量级，会超时。

既然不能暴力求解，就必须优化。稍加思索，不难想到：找出切割线中 最大行间隔 和 最大列间隔，两者相乘就是最大矩形面积。

原因是：每一个 行间隔 都跟所有的 列间隔 相交，每一个 列间隔 也都跟所有的 行间隔 相交，而且他们都是正数。

用数学表述就是在

1. 1 <= horizontalCuts[i] <= max(horizontalCuts)，
2. 1 <= verticalCuts[j] <= max(verticalCuts)

两个条件的约数下，求 horizontalCuts[i] * verticalCuts[j] 最大值。

显然答案是 max(horizontalCuts) * max(verticalCuts)。

在实现的时候添加了矩形的边界[0, h], [0, w]，对 行列的切割线 进行了排序，然后遍历求 行列的切割间隔 最大值，最后求行列最大值的乘积。

最后，注意题目要求对 10^9 + 7 取余。

Python 代码如下：

class Solution:
    def maxArea(self, h: int, w: int, horizontalCuts: List[int], verticalCuts: List[int]) -> int:
        horizontalCuts.append(0); horizontalCuts.append(h)
        verticalCuts.append(0); verticalCuts.append(w)
        horizontalCuts.sort()
        verticalCuts.sort()
        M, N = len(horizontalCuts), len(verticalCuts)
        max_hc = 0
        max_vc = 0
        for i in range(M - 1):
            max_hc = max(max_hc, horizontalCuts[i + 1] - horizontalCuts[i])
        for j in range(N - 1):
            max_vc = max(max_vc, verticalCuts[j + 1] - verticalCuts[j])
        return (max_hc * max_vc) % (10 ** 9 + 7)

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日期

2020 年 6 月 1 日 —— 6月的开始，儿童节快乐！