• 作者： 负雪明烛
• id： fuxuemingzhu
• 个人博客：http://fuxuemingzhu.cn/

---

@TOC

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/reorder-routes-to-make-all-paths-lead-to-the-city-zero/

题目描述

n 座城市，从 0 到 n-1 编号，其间共有 n-1 条路线。因此，要想在两座不同城市之间旅行只有唯一一条路线可供选择（路线网形成一颗树）。去年，交通运输部决定重新规划路线，以改变交通拥堵的状况。

路线用 connections 表示，其中 connections[i] = [a, b] 表示从城市 a 到 b 的一条有向路线。

今年，城市 0 将会举办一场大型比赛，很多游客都想前往城市 0 。

请你帮助重新规划路线方向，使每个城市都可以访问城市 0 。返回需要变更方向的最小路线数。

题目数据 保证 每个城市在重新规划路线方向后都能到达城市 0 。

示例 1：

输入：n = 6, connections = [[0,1],[1,3],[2,3],[4,0],[4,5]]
输出：3
解释：更改以红色显示的路线的方向，使每个城市都可以到达城市 0 。

示例 2：

输入：n = 5, connections = [[1,0],[1,2],[3,2],[3,4]]
输出：2
解释：更改以红色显示的路线的方向，使每个城市都可以到达城市 0 。

示例 3：

输入：n = 3, connections = [[1,0],[2,0]]
输出：0

提示：

1. 2 <= n <= 5 * 10^4
2. connections.length == n-1
3. connections[i].length == 2
4. 0 <= connections[i][0], connections[i][1] <= n-1
5. connections[i][0] != connections[i][1]

题目大意

要让所有节点都能到达 0 节点，需要翻转多少个边？

解题方法

题目问的是所有顶点都能到节点 0 要翻转多少边。可以反过来，求从节点 0 出发到达所有顶点需要翻转多条边，于是就把多源问题转化成了单源问题。

但题目给出的是单向图，由于箭头是有向的，导致无法从节点 0 出发到达所有顶点。因此为了能让从节点 0 出发到达所有顶点，于是我们把单向图改成双向图，并且赋予不同的边不同的权重：题目给出的边的权重都是 1，我们添加的反向的边，权重都是 0 。

这样的目的是：我们从节点 0 出发，如果沿着题目给出的边走，权值为 1，即最终需要反向该边；如果沿着我们新添加的边走，权值为 0，即最终不需要反向该边。

如下图所示，直线是题目原本给出的边，权值为 1；曲线是自己添加的边，权值为 0。如果从节点 0 出发，需要沿着红色的路径，把所有的节点遍历一遍。累加次红色路径上所有的权值为 3，即如果让所有的点都能到达节点 0 ，需要翻转 3 条边。

遍历过程可以用 DFS 或者 BFS 两种做法完成。

DFS

记得需要使用 visited 保存已经遍历过的顶点，防止重复访问。

Python 代码如下：

class Solution:
    def minReorder(self, n: int, connections: List[List[int]]) -> int:
        graph = collections.defaultdict(dict)
        for con in connections:
            graph[con[0]][con[1]] = 1
            graph[con[1]][con[0]] = 0
        visited = set()
        return self.dfs(graph, 0, visited)

    def dfs(self, graph, cur, visited):
        res = 0
        visited.add(cur)
        for nxt, value in graph[cur].items():
            if nxt not in visited:
                res += value
                res += self.dfs(graph, nxt, visited)
        return res

BFS

记得需要使用 visited 保存已经遍历过的顶点，防止重复访问。

class Solution:
    def minReorder(self, n: int, connections: List[List[int]]) -> int:
        graph = collections.defaultdict(dict)
        for con in connections:
            graph[con[0]][con[1]] = 1
            graph[con[1]][con[0]] = 0
        queue = collections.deque()
        queue.append(0)
        visited = set()
        res = 0
        while queue:
            cur = queue.popleft()
            visited.add(cur)
            for nxt, value in graph[cur].items():
                if nxt not in visited:
                    res += value
                    queue.append(nxt)
        return res

欢迎关注负雪明烛的刷题博客，leetcode刷题800多，每道都讲解了详细写法！

日期

2020 年 6 月 7 日 —— 今晚我来直播讲题