856. Score of Parentheses 括号的分数

作者：负雪明烛 id： fuxuemingzhu 个人博客： https://fuxuemingzhu.cn/

题目地址：https://leetcode.com/problems/score-of-parentheses/description/

题目描述

Given a balanced parentheses string S, compute the score of the string based on the following rule:

() has score 1
AB has score A + B, where A and B are balanced parentheses strings.
(A) has score 2 * A, where A is a balanced parentheses string.

Example 1:

Input: "()"
Output: 1

Example 2:

Input: "(())"
Output: 2

Example 3:

Input: "()()"
Output: 2

Example 4:

Input: "(()(()))"
Output: 6

Note:

S is a balanced parentheses string, containing only ( and ).
2 <= S.length <= 50

题目大意

括号匹配的题目，但是这个匹配题目给定了条件：如果是()得1分，如果AB形式得2分，如果(A)分数是2×A.求最终多少分。

解题方法

栈

括号匹配的题目一般要用到栈，这个题也是。我们用栈保存两样东西：一是左括号(，二是得分。这样我们在遇到)返回的时候，可以直接判断栈里面是左括号还是得分。如果是左括号(，那么得分是1，放入栈中。如果是得分，那么我们需要一直向前求和直到找到左括号为止，然后把这个得分×2，放入栈中。

由于题目给的是符合要求的括号匹配对，那么栈里面最后应该只剩下一个元素了，就是最终得分。

Python代码如下：

class Solution(object):
    def scoreOfParentheses(self, S):
        """
        :type S: str
        :rtype: int
        """
        stack = []
        score = 0
        for c in S:
            if c == '(':
                stack.append("(")
            else:
                tc = stack[-1]
                if tc == '(':
                    stack.pop()
                    stack.append(1)
                else:
                    num = 0
                    while stack[-1] != '(':
                        num += stack.pop()
                    stack.pop()
                    stack.append(num * 2)
        return sum(stack)

如果一个栈里面只放数值的话，那么，我们可以把遇到的左括号变成0放到栈里面。我们遇到右括号的时候，把前面的数字乘以2重新放入栈的末尾，但是()是直接放入1的。为了防止栈为空，那么在栈开始的时候放入一个0，当把栈过了一遍之后，剩余的数字就是所求。

用官方例子说明：

For example, when counting (()(())), our stack will look like this:

[0, 0] after parsing ( [0, 0, 0] after ( [0, 1] after ) [0, 1, 0] after ( [0, 1, 0, 0] after ( [0, 1, 1] after ) [0, 3] after ) [6] after )

python代码如下：

class Solution(object):
    def scoreOfParentheses(self, S):
        """
        :type S: str
        :rtype: int
        """
        stack = [0]
        score = 0
        for c in S:
            if c == '(':
                stack.append(0)
            else:
                v = stack.pop()
                stack[-1] += max(v * 2, 1)
        return sum(stack)

递归

这个递归解法，我们使用的是从两头向中间的策略。如果找到的了()返回1，否则向中间找有没有提前匹配好的，这个如果存在就是AB形式，返回的是A+B。如果不存在的话，那说明是(A)形式，就返回2×A.

注意，在找AB的时候，i从l开始只能循环到r - 1，最后的一个括号不能进行匹配。

此处输入图片的描述

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int scoreOfParentheses(string S) {
        return helper(S, 0, S.size() - 1);
    }
private:
    int helper(string& s, int l, int r) {//[l, r]
        if (r - l == 1) return 1;
        int count = 0;
        for (int i = l; i < r; i++) {
            if (s[i] == '(')
                count++;
            else
                count--;
            if (count == 0) {
                return helper(s, l, i) + helper(s, i + 1, r);
            }
        }
        return helper(s, l + 1, r - 1) * 2;
    }
};

计数

我们从左到右去统计，开放的'('数目为d，如果遇到一个(就意味着里面的()要加倍。当我们遇到()的时候，需要增加2^(d-1)到结果里面。这个方法只关注()。