• 作者： 负雪明烛
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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-nesting-depth-of-two-valid-parentheses-strings/

题目描述

有效括号字符串 定义：对于每个左括号，都能找到与之对应的右括号，反之亦然。详情参见题末「有效括号字符串」部分。

嵌套深度 depth 定义：即有效括号字符串嵌套的层数，depth(A) 表示有效括号字符串 A 的嵌套深度。详情参见题末「嵌套深度」部分。

给你一个「有效括号字符串」 seq，请你将其分成两个不相交的有效括号字符串，A 和 B，并使这两个字符串的深度最小。

• 不相交：每个 seq[i] 只能分给 A 和 B 二者中的一个，不能既属于 A 也属于 B 。
• A 或 B 中的元素在原字符串中可以不连续。
• A.length + B.length = seq.length
• max(depth(A), depth(B)) 的可能取值最小。

划分方案用一个长度为 seq.length 的答案数组 answer 表示，编码规则如下：

• answer[i] = 0，seq[i] 分给 A 。
• answer[i] = 1，seq[i] 分给 B 。 如果存在多个满足要求的答案，只需返回其中任意 一个 即可。

示例 1：

输入：seq = "(()())"
输出：[0,1,1,1,1,0]

示例 2：

输入：seq = "()(())()"
输出：[0,0,0,1,1,0,1,1]

提示：

1. 1 <= text.size <= 10000

有效括号字符串：

仅由 "(" 和 ")" 构成的字符串，对于每个左括号，都能找到与之对应的右括号，反之亦然。
下述几种情况同样属于有效括号字符串：

  1. 空字符串
  2. 连接，可以记作 AB（A 与 B 连接），其中 A 和 B 都是有效括号字符串
  3. 嵌套，可以记作 (A)，其中 A 是有效括号字符串
嵌套深度：

类似地，我们可以定义任意有效括号字符串 s 的 嵌套深度 depth(S)：

  1. s 为空时，depth("") = 0
  2. s 为 A 与 B 连接时，depth(A + B) = max(depth(A), depth(B))，其中 A 和 B 都是有效括号字符串
  3. s 为嵌套情况，depth("(" + A + ")") = 1 + depth(A)，其中 A 是有效括号字符串

例如：""，"()()"，和 "()(()())" 都是有效括号字符串，嵌套深度分别为 0，1，2，而 ")(" 和 "(()" 都不是有效括号字符串。

大家反馈看不懂题目，所以今天题目已经被修改了，下面以最新题目为讲解。

题目讲解

题目已经讲解了“有效括号字符串”和“嵌套深度”，相信大家都能理解。主要的是“划分规则“和”返回结果“没懂。

划分规则讲解

已知输入是个“有效括号字符串”，现在要把输入“分成两个不相交的有效括号字符串”。其实就是把输入字符串划分成两个有效括号字符串 A 和 B。

题目说的“不相交”有点多余，就像给两个小朋友分糖果🍬，肯定不能把一个糖果🍬同时分给两个小朋友啊。题目就把这种分配方式叫做“不相交”。

返回结果讲解

返回结果是要求只包含 0 或者 1 的数组，标记了每个 ( 或者 ) 应该划分给 A 或者 B。

如果一个字符划分给 A 那么就把字符对应的输出为 0，如果划分给 B 那么就把字符对应的输出为 1.

解题方法

题目要求划分成两个有效括号字符串的深度最小，那么只需要让每个有效括号字符串的深度都尽可能低，即 A 和 B 的最大括号嵌套的深度应该最低。所以我们要使这两个字符串的括号深度尽可能均匀。

从左到右遍历字符串，需要知道 A 和 B 加在一起总的未补全的左括号的数目，让这些未补全的左括号尽量平分给 A 和 B。

所以，重点就是 A 和 B 根据总的未补全的左括号轮流认领新的左括号就行了。

具体做法：

1. 遇到左括号，如果未补全的左括号个数是奇数，把新的左括号给 A, 如果未补全的左括号个数是偶数，把新的左括号给 B。并且会让未补全的左括号数目加一；
2. 遇到右括号，右括号属于A或者B呢？和最后一个左括号分配给A或者B一致。并且会让未补全的左括号数目减一；

看下题目的示例：

示例 1：

输入：seq = "(()())"
输出：[0,1,1,1,1,0]

把输入分成了两个字符串，红色的 A 和 蓝色的 B。这样划分之后红色的深度是 1， 蓝色的深度也是 1. 如下图所示。

示例 2：

输入：seq = "()(())()"
输出：[0,0,0,1,1,0,1,1]

把输入分成了两个字符串，红色的 A 和 蓝色的 B。这样划分之后红色的深度是 1， 蓝色的深度也是 1. 题目的输出只是其中一种结果，下面两种划分分式都可以通过题目测试。如下图所示。

代码

根据上面的分析，我们不需要使用栈结构，只需要记录当前未补全的左括号数目就知道应该把 A 和 B 分配给谁了。

代码注释很详细，相信你一定能看懂。

C++代码如下。

class Solution {
public:
    vector<int> maxDepthAfterSplit(string seq) {
        const int N = seq.size();
        // 结果
        vector<int> res(N, 0);
        // 未补全的左括号数
        int count = 0;
        // 当前遍历到的结果的位置
        int pos = 0;
        // 遍历每个字符
        for (char c : seq) {
            if (c == '(') {
                // 未补全的左括号数增加了
                count ++;
                // 如果未补全的左括号数是奇数，当前新的左括号分配给A，结果中写0；
                // 如果未补全的左括号数是偶数，当前新的左括号分配给B，结果中写1；
                res[pos] = 1 - count % 2;
            } else {
                // 右括号属于A或者B呢？和最后一个左括号分配给A或者B一致
                res[pos] = 1 - count % 2;
                // 未补全的左括号数减少了
                count --;
            }
            // 结果的位置跟当前遍历到的字符相一致
            pos ++;
        }
        return res;
    }
};

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日期

2020 年 4 月 1 日 —— 纪念王伟烈士