1162. As Far from Land as Possible 地图分析

• 作者： 负雪明烛
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• 个人博客：http://fuxuemingzhu.cn/

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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/as-far-from-land-as-possible/

题目描述

你现在手里有一份大小为 N x N 的 网格 grid，上面的每个 单元格 都用 0 和 1 标记好了。其中 0 代表海洋，1 代表陆地，请你找出一个海洋单元格，这个海洋单元格到离它最近的陆地单元格的距离是最大的。

我们这里说的距离是「曼哈顿距离」（ Manhattan Distance）：(x0, y0) 和 (x1, y1) 这两个单元格之间的距离是 |x0 - x1| + |y0 - y1| 。

如果网格上只有陆地或者海洋，请返回 -1。

示例 1：

输入：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
输出：2
解释： 
海洋单元格 (1, 1) 和所有陆地单元格之间的距离都达到最大，最大距离为 2。

示例 2：

输入：[[1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：4
解释： 
海洋单元格 (2, 2) 和所有陆地单元格之间的距离都达到最大，最大距离为 4。

提示：

1. 1 <= grid.length == grid[0].length <= 100
2. grid[i][j] 不是 0 就是 1

题目大意

找出哪片海洋距离所有的陆地距离最远。

解题方法

这个题想考察什么？

虽然题目千变万化，但是考察点永远是那几个。本题给出了一个场景：求所有海洋点到离它最近的陆地点的距离的最大值。那么我们求出每一个海洋点到其最近陆地点的最短距离，在这些最短距离中找最大值不就好了么？

在向下阅读之前，一定要确保你理解了题意。其中曼哈顿距离就是只能沿着横、竖到达另外一个点走的步数。

题目给出的两个示例：

example 1： 题目所求是中间那个0，距离所有1的距离最大为2.

example 2： 题目所求是有下角那个0，距离所有1的距离最大为4.

在一个图中，能从一个点出发求这种最短距离的方法很容易想到就是BFS，BFS的名称是广度优先遍历，即把周围这一圈搜索完成之后，再搜索下一圈，是慢慢扩大搜索范围的。

图左边是BFS，按照层进行搜索；图右边是DFS，先一路走到底，然后再回头搜索。

题目给出了多个陆地，要找出每个海洋点A到陆地B的最近曼哈顿距离。由于A到B的距离和B到A的距离一样的，所以其实我们可以换个思维：找出每个陆地B到所有海洋点A的距离，对每个海洋点A取最小距离就好了。

因此，题目可以抽象成：多个起始点的BFS。恭喜你已经解决了一半问题。

剩下的任务就是套模板！

我在博客中已经总结了所有常见的算法模板，【LeetCode】代码模板，刷题必会，直接拿来用！

BFS使用队列，把每个还没有搜索到的点一次放入队列，然后再弹出队列的头部元素当做当前遍历点。

如果不需要确定当前遍历到了哪一层，BFS模板如下。

while queue 不空：
    cur = queue.pop()
    for 节点 in cur的所有相邻节点：
        if 该节点有效且未访问过：
            queue.push(该节点)

如果要确定当前遍历到了哪一层，BFS模板如下。这里增加了level表示当前遍历到二叉树中的哪一层了，也可以理解为在一个图中，现在已经走了多少步了。size表示在开始遍历新的一层时，队列中有多少个元素，即有多少个点需要向前走一步。

level = 0
while queue 不空：
    size = queue.size()
    while (size --) {
        cur = queue.pop()
        for 节点 in cur的所有相邻节点：
            if 该节点有效且未被访问过：
                queue.push(该节点)
    }
    level ++;

上面两个是通用模板，在任何题目中都可以用，是要记住的！

上面说了这个题是多个起始点的BFS，不要害怕，就是需要先遍历一遍矩阵，把所有陆地先放进队列中，然后再利用模板二。

至此，把上面的思路套进模板，题目就能解决了。

在C++中可以使用queue作为队列。我下面使用的是deque双端队列，但是只当做单端的队列来用。

C++代码如下，如果看不懂C++也不要紧，注释很详细。

class Solution {
public:
    int maxDistance(vector<vector<int>>& grid) {
        const int M = grid.size();
        const int N = grid[0].size();
        // 使用deque作为队列
        deque<pair<int, int>> deq;
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    // 将所有陆地都放入队列中
                    deq.push_back({i, j});
                }
            }
        }
        // 如果没有陆地或者海洋，返回-1
        if (deq.size() == 0 || deq.size() == M * N) {
            return -1;
        }
        // 由于BFS的第一层遍历是从陆地开始，因此遍历完第一层之后distance应该是0
        int distance = -1;
        // 对队列的元素进行遍历
        while (deq.size() != 0) {
            // 新遍历了一层
            distance ++;
            // 当前层的元素有多少，在该轮中一次性遍历完当前层
            int size = deq.size();
            while (size --) {
                // BFS遍历的当前元素永远是队列的开头元素
                auto cur = deq.front(); deq.pop_front();
                // 对当前元素的各个方向进行搜索
                for (auto& d : directions) {
                    int x = cur.first + d[0];
                    int y = cur.second + d[1];
                    // 如果搜索到的新坐标超出范围/陆地/已经遍历过，则不搜索了
                    if (x < 0 || x >= M || y < 0 || y >= N ||
                        grid[x][y] != 0) {
                        continue;
                    }
                    // 把grid中搜索过的元素设置为2
                    grid[x][y] = 2;
                    // 放入队列中
                    deq.push_back({x, y});
                }
            }
        }
        // 最终走了多少层才把海洋遍历完
        return distance;
    }
private:
    vector<vector<int>> directions = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
};

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