• 作者： 负雪明烛
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• 公众号：负雪明烛
• 本文关键词：LeetCode，力扣，算法，算法题，字符串，并查集，刷题群

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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/get-equal-substrings-within-budget/

题目描述

给你两个长度相同的字符串， s 和 t 。

将 s 中的第 i 个字符变到 t 中的第 i 个字符需要 |s[i] - t[i]| 的开销（开销可能为 0），也就是两个字符的 ASCII 码值的差的绝对值。

用于变更字符串的最大预算是 maxCost 。在转化字符串时，总开销应当小于等于该预算，这也意味着字符串的转化可能是不完全的。

如果你可以将 s 的子字符串转化为它在 t 中对应的子字符串，则返回可以转化的最大长度。

如果 s 中没有子字符串可以转化成 t 中对应的子字符串，则返回 0。

示例

输入：s = "abcd", t = "bcdf", maxCost= 3

输出：3

解释：s 中的 "abc" 可以变为 "bcd"。开销为 3，所以最大长度为 3。

解题思路

滑动窗口

今天这个题目比较难理解，我需要再解释一下。

两个长度相等字符串的 s 和 t ，把 i 位置的 s[i] 转成 t[i] 的开销是两者 ASCII 码之差的绝对值。题目给出了允许的最大预算 maxCost ，求不超过预算的情况下能够转换的最长子串。

比如，对于 s = "abcd", t = "bcdf", cost = 3 而言，我们使用 costs[i] 表示从 s[i] 转成 t[i] 的开销，那么 costs = [1, 1, 1, 2] 。由于 maxCost = 3， 所以最多允许其前面三个字符进行转换。

于是题目变成了：已知一个数组 costs ，求：和不超过 maxCost 时最长的子数组的长度。

上面的表达方式跟题目是等价的。对题目抽象之后，是不是跟昨天的每日一题「643. 子数组最大平均数 I」非常像了？也和「424. 替换后的最长重复字符」非常像。这就是坚持刷每日一题的作用，大家继续坚持啊！

抽象之后，我们知道这是一个区间题，求子区间经常使用的方法就是滑动窗口。我在「424. 替换后的最长重复字符」的题解中已经分享了我珍藏的滑动窗口模板，由于模板是通用的，因此我把当时的题解再拿过来分享给大家。

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《挑战程序设计竞赛》这本书中把滑动窗口叫做「虫取法」，我觉得非常生动形象。因为滑动窗口的两个指针移动的过程和虫子爬动的过程非常像：前脚不动，把后脚移动过来；后脚不动，把前脚向前移动。

我分享一个滑动窗口的模板，能解决大多数的滑动窗口问题：

def findSubArray(nums):
    N = len(nums) # 数组/字符串长度
    left, right = 0, 0 # 双指针，表示当前遍历的区间[left, right]，闭区间
    sums = 0 # 用于统计 子数组/子区间 是否有效，根据题目可能会改成求和/计数
    res = 0 # 保存最大的满足题目要求的 子数组/子串 长度
    while right < N: # 当右边的指针没有搜索到 数组/字符串 的结尾
        sums += nums[right] # 增加当前右边指针的数字/字符的求和/计数
        while 区间[left, right]不符合题意：# 此时需要一直移动左指针，直至找到一个符合题意的区间
            sums -= nums[left] # 移动左指针前需要从counter中减少left位置字符的求和/计数
            left += 1 # 真正的移动左指针，注意不能跟上面一行代码写反
        # 到 while 结束时，我们找到了一个符合题意要求的 子数组/子串
        res = max(res, right - left + 1) # 需要更新结果
        right += 1 # 移动右指针，去探索新的区间
    return res

滑动窗口中用到了左右两个指针，它们移动的思路是：以右指针作为驱动，拖着左指针向前走。右指针每次只移动一步，而左指针在内部 while 循环中每次可能移动多步。右指针是主动前移，探索未知的新区域；左指针是被迫移动，负责寻找满足题意的区间。

模板的整体思想是：

1. 定义两个指针 left 和 right 分别指向区间的开头和结尾，注意是闭区间；定义 sums 用来统计该区间内的各个字符出现次数；
2. 第一重 while 循环是为了判断 right 指针的位置是否超出了数组边界；当 right 每次到了新位置，需要增加 right 指针的求和/计数；
3. 第二重 while 循环是让 left 指针向右移动到 [left, right] 区间符合题意的位置；当 left 每次移动到了新位置，需要减少 left 指针的求和/计数；
4. 在第二重 while 循环之后，成功找到了一个符合题意的 [left, right] 区间，题目要求最大的区间长度，因此更新 res 为 max(res, 当前区间的长度) 。
5. right 指针每次向右移动一步，开始探索新的区间。

模板中的 sums 需要根据题目意思具体去修改，本题是求和题目因此把sums 定义成整数用于求和；如果是计数题目，就需要改成字典用于计数。当左右指针发生变化的时候，都需要更新 sums 。

另外一个需要根据题目去修改的是内层 while 循环的判断条件，即： 区间[left, right]不符合题意 。对于本题而言，就是该区内的和 sums 超过了 maxCost 。

代码

我记住了上面的模板，在输入框里快速敲了一遍，直接点提交就通过了。

使用 Python2 写的代码如下。

class Solution:
    def equalSubstring(self, s: str, t: str, maxCost: int) -> int:
        N = len(s)
        costs = [0]* N
        for i in range(N):
            costs[i] = abs(ord(s[i]) - ord(t[i]))
        left, right = 0, 0
        res = 0
        sums = 0
        while right < N:
            sums += costs[right]
            while sums > maxCost:
                sums -= costs[left]
                left += 1
            res = max(res, right - left + 1)
            right += 1
        return res

• 时间复杂度： O(N) ，因为两个指针分别都只把每个元素遍历了一次。
• 空间复杂度： O(N) ，因为使用了 costs 数组用于保存每个字符转换的开销。

刷题心得

1. 读了题目之后，要反应过来这是求一个最长区间的问题，从而想到滑动窗口。
2. 滑动窗口是有模板的，理解之后，形成肌肉记忆，下次直接敲出来。
3. 坚持刷每日一题，会发现自己在潜移默化中进步。

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日期

2021 年 2 月 5 日 —— 小年了，加油