• 作者： 负雪明烛
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题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/circle-and-rectangle-overlapping/

题目描述

给你一个以 (radius, x_center, y_center) 表示的圆和一个与坐标轴平行的矩形 (x1, y1, x2, y2)，其中 (x1, y1) 是矩形左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。

如果圆和矩形有重叠的部分，请你返回 True ，否则返回 False 。

换句话说，请你检测是否 存在 点 (xi, yi) ，它既在圆上也在矩形上（两者都包括点落在边界上的情况）。

示例 1：

输入：radius = 1, x_center = 0, y_center = 0, x1 = 1, y1 = -1, x2 = 3, y2 = 1 输出：true 解释：圆和矩形有公共点 (1,0)

示例 2：

输入：radius = 1, x_center = 0, y_center = 0, x1 = -1, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 1
输出：true

示例 3：

输入：radius = 1, x_center = 1, y_center = 1, x1 = -3, y1 = -3, x2 = 3, y2 = 3
输出：true

示例 4：

输入：radius = 1, x_center = 1, y_center = 1, x1 = 1, y1 = -3, x2 = 2, y2 = -1
输出：false

提示：

1. 1 <= radius <= 2000
2. -10^4 <= x_center, y_center, x1, y1, x2, y2 <= 10^4
3. x1 < x2
4. y1 < y2

题目大意

要判断一个圆和另一个矩形是否有交点。

解题方法

利用公式

求矩形和圆是否相交的方法看：“怎样判断平面上一个矩形和一个圆形是否有重叠？ - Milo Yip的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/24251545/answer/27184960”。

总结一下：

1. 首先把矩形中心移动到坐标原点
2. 把圆形移动到第一象限
3. 求矩形和圆形的最短距离（可能是矩形的一个边，也可能是顶点）
4. 比较该最短距离和圆的半径

C++代码如下。

class Solution {
public:
    bool checkOverlap(int radius, int x_center, int y_center, int x1, int y1, int x2, int y2) {
        float rec_x_center = (x1 + x2) / 2;
        float rec_y_center = (y1 + y2) / 2;
        vector<float> v = {fabs(x_center - rec_x_center), fabs(y_center - rec_y_center)};
        vector<float> h = {x2 - rec_x_center, y2 - rec_y_center};
        vector<float> u = {max(v[0] - h[0], 0.0f), max(v[1] - h[1], 0.0f)};
        return u[0] * u[0] + u[1] * u[1] <= radius * radius;
    }
};

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日期

2020 年 4 月 5 日 —— 好久不打周赛了