• 作者： 负雪明烛
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• 公众号：负雪明烛
• 本文关键词：Leetcode, 力扣，476, 补数，二进制，Python, C++, Java

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@TOC

题目地址：https://leetcode.com/problems/number-complement/

• Difficulty: Easy

题目描述

Given a positive integer, output its complement number. The complement strategy is to flip the bits of its binary representation.

Note:

1. The given integer is guaranteed to fit within the range of a 32-bit signed integer.
2. You could assume no leading zero bit in the integer’s binary representation.

Example 1:

Input: 5
Output: 2
Explanation: The binary representation of 5 is 101 (no leading zero bits), and its complement is 010. So you need to output 2.

Example 2:

Input: 1
Output: 0
Explanation: The binary representation of 1 is 1 (no leading zero bits), and its complement is 0. So you need to output 0.

解题方法

今天题目重点是：补数。

补数是对该数的二进制取反。

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注意二进制中是没有前导 0 的，也就是说二进制 表示的数字中，第一位必然是 1。

方法一：取反

位运算中有一个运算符 ~ 表示取反，可不可以用它呢？我们实验一下：

>>> Integer.toBinaryString(5)
101
>>> Integer.toBinaryString(~5)
11111111111111111111111111111010

我们看到，虽然 5 的二进制 101 被取反了，但是其前导 0 也被取反。 ​

所以我们不能直接用 ~ 运算符。 ​

下面的思路就是找到数字的二进制中，第一个 1 的位置了。

对于 Java 而言，有库函数可以使用 Integer.highestOneBit(num) ，它的作用是只保留 num 二进制的最高位的 1 的情况下的数字。 ​

>>> Integer.highestOneBit(5)
4

​

我们想得到和 num 的二进制位置相等的全 1 的数字，可以用 ((Integer.highestOneBit(num)) << 1) - 1。 ​

Java 语言的代码如下： ​

public class Solution {
    public int findComplement(int num) {
        return ~num & ((Integer.highestOneBit(num) << 1) - 1);
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)$，和数据规模无关；
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数个空间。

方法二：异或

注意到求补数，就是把现有的二进制表示各位进行了 0, 1 互换，很容易想到异或操作。

0 ^ 1 = 1 1 ^ 1 = 0

所以我们应该把原本的数字的每一位都和 1 进行异或计算。

我们需要构建和源数字的二进制位数相等的全 1 数字。求源数字的二进制数字长度可以用方法一，也可以直接获取二进制字符串长度。 ​

Python 代码如下： ​

class Solution:
    def findComplement(self, num):
        return num ^ ((1 << (len(bin(num)) - 2)) - 1)

​ 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)$，和数据规模无关；
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数个空间。

方法三：二进制字符串

另一种常见的思路是先把输入数字 num 转成二进制字符串，将二进制字符串中的 '0' 和 '1' 互换，再转成 10 进制数字。

Python 语言的代码如下：

class Solution:
    def findComplement(self, num):
        bin_num = bin(num)[2:]
        bin_ans = map(lambda x: '0' if x == '1' else '1', bin_num)
        return int(''.join(bin_ans), 2)

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)$，和数据规模无关；
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数个空间。

总结

1. 这个题的重点是获取二进制数字的长度。
2. 除了上面的方法外，还可以逐位遍历，找到其二进制的第一个 1。

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日期

2017 年 1 月 15 日 2018 年 7 月 4 日 2018 年 11 月 6 日 —— 腰酸背痛要废了 2021 年 10 月 18 日