779. K-th Symbol in Grammar 第K个语法符号
【LeetCode】779. K-th Symbol in Grammar 解题报告（Python）
作者： 负雪明烛 id： fuxuemingzhu 个人博客： http://fuxuemingzhu.cn/
题目地址：https://leetcode.com/problems/k-th-symbol-in-grammar/description/
题目描述：
On the first row, we write a 0. Now in every subsequent row, we look at the previous row and replace each occurrence of 0 with 01, and each occurrence of 1 with 10.
Given row N and index K, return the K-th indexed symbol in row N. (The values of K are 1-indexed.) (1 indexed).
Examples:
Input: N = 1, K = 1
Output: 0
Input: N = 2, K = 1
Output: 0
Input: N = 2, K = 2
Output: 1
Input: N = 4, K = 5
Output: 1
Explanation:
row 1: 0
row 2: 01
row 3: 0110
row 4: 01101001
Note:
- N will be an integer in the range [1, 30].
- K will be an integer in the range [1, 2^(N-1)].
题目大意
第一行有个0，以后的每一行是把上一行的0替换成01，把上一行的1替换成10。求第N行的第K个数是什么。注意K是按照1开始数的。
解题方法
恩，数据空间这么大，一看就是找规律的题目，没想到这么简单就过了。
把题目样例再多写一行：
row 1: 0
row 2: 01
row 3: 0110
row 4: 01101001
row 5: 0110100110010110
基本可以看出规律了：每一行前面一半是和上一行完全一样的，后一半是和上一行完全相反的。
所以，求解的方法就是计算第K个数是在第N行的前面一半还是后面一半，计算方式是K和2^(N - 2)比较，即K <= (1 << (N - 2))。如果在前半部分，那么在上一行中寻找第K个数；如果在后半部分，那么在上一行中寻找第K - (1 << (N - 2))个数。
用递归实现的终止条件是当K == 1，或者N == 1，返回0.
时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(1)的变量空间，O(N)的栈空间.
代码如下：
class Solution(object):
def kthGrammar(self, N, K):
"""
:type N: int
:type K: int
:rtype: int
"""
if K == 1:
return 0
if K <= (1 << (N - 2)):
return self.kthGrammar(N - 1, K)
else:
return 1 - self.kthGrammar(N - 1, K - (1 << (N - 2)))
参考资料：
日期
2018 年 9 月 26 日 —— 美好的一周又快要过去了。。