985. Sum of Even Numbers After Queries 查询后的偶数和

作者： 负雪明烛 id： fuxuemingzhu 个人博客： http://fuxuemingzhu.cn/

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题目地址：https://leetcode.com/problems/sum-of-even-numbers-after-queries/

题目描述

We have an array A of integers, and an array queries of queries.

For the i-th query val = queries[i][0], index = queries[i][1], we add val to A[index]. Then, the answer to the i-th query is the sum of the even values of A.

(Here, the given index = queries[i][1] is a 0-based index, and each query permanently modifies the array A.)

Return the answer to all queries. Your answer array should have answer[i] as the answer to the i-th query.

Example 1:

Input: A = [1,2,3,4], queries = [[1,0],[-3,1],[-4,0],[2,3]]
Output: [8,6,2,4]
Explanation: 
At the beginning, the array is [1,2,3,4].
After adding 1 to A[0], the array is [2,2,3,4], and the sum of even values is 2 + 2 + 4 = 8.
After adding -3 to A[1], the array is [2,-1,3,4], and the sum of even values is 2 + 4 = 6.
After adding -4 to A[0], the array is [-2,-1,3,4], and the sum of even values is -2 + 4 = 2.
After adding 2 to A[3], the array is [-2,-1,3,6], and the sum of even values is -2 + 6 = 4.

Note:

1. 1 <= A.length <= 10000
2. -10000 <= A[i] <= 10000
3. 1 <= queries.length <= 10000
4. -10000 <= queries[i][0] <= 10000
5. 0 <= queriesi < A.length

题目大意

给出了原始的数组，然后给出了一串查询步骤，每次查询的时候，都会在指定位置queriesi加上queries[i][0]，在每次操作完毕之后，把所有数值是偶数的数字求和保存起来。求经过一系列的查询之后，生成的偶数之和序列是多少。

解题方法

暴力

首先，我们可以按照题目描述使用暴力解法。即每次查询之后都去遍历一次，计算偶数之和，保存起来。

设A的长度是M，queries的次数是M，那么时间复杂度是O(N*M)，竟然也通过了。C++用时3000ms，代码如下。

class Solution {
public:
    vector<int> sumEvenAfterQueries(vector<int>& A, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<int> res;
        for (auto q : queries) {
            A[q[1]] += q[0];
            int sum = 0;
            for (int a : A) {
                if (a % 2 == 0) {
                    sum += a;
                }
            }
            res.push_back(sum);
        }
        return res;
    }
};

找规律

上面的暴力解法显然不够优美。根据@votrubac的解法，我们可以先求出所有偶数之和，然后对于每次查询的时候，如果A[index]是偶数，那么就把这个值减去，然后把查询要添加的数值val加到A[index]上。如果加完的结果是偶数的话，需要把该结果加到sum上。

怎么证明？

首先，我们求出了所有偶数的和。

然后每次查询更改一个数字，有四种更改方式：

• 偶 ==> 奇
• 偶 ==> 偶
• 奇 ==> 奇
• 奇 ==> 偶

所以，如果我们要求在查询之后的偶数和，可以在初始化的偶数和的基础上，先减去在查询之前是偶数的（因为这些偶数已经计算到和里面了，即将变化走了），然后查询是当前的数字进行了变化，然后再加上变化之后是偶数的（因为这些偶数是新变化出来的，需要加到偶数和里面）。这样就求得了新的所有偶数的和。

C++代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> sumEvenAfterQueries(vector<int>& A, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<int> sums;
        int cursum = 0;
        for (int a : A) {
            if (a % 2 == 0) {
                cursum += a;
            }
        }
        for (auto q : queries) {
            if (A[q[1]] % 2 == 0) {
                cursum -= A[q[1]];
            }
            A[q[1]] += q[0];
            if (A[q[1]] % 2 == 0) {
                cursum += A[q[1]];
            }
            sums.push_back(cursum);
        }
        return sums;
    }
};

日期

2019 年 2 月 19 日 —— 重拾状态